Похожие вопросы
2025-08-24 20:15:29
Ошибка в журнале "Квант"? Или моя ошибка?
В 7-ом номере журнала "Квант" 1989 года предлагалась следующая задача:
Когда Петя разбил свою копилку, в ней оказалось 16 медных монет. Он разложил их на 4 кучки по 4 монеты так, чтобы денег в кучках было поровну. Тут он заметил, что наборы монет во всех кучках разные. Сколько денег было в копилке?
В следующем номере журнала был дан ответ:
- Таких наборов монет два:
- (2, 2, 3, 3),
- (1, 3, 3, 3),
- (1, 1, 3, 5),
- (1, 2, 2, 5) — в сумме получается 40 копеек;
- и
- (2, 2, 2, 2),
- (1, 2, 2, 3),
- (1, 1, 3, 3),
- (1, 1, 1, 5) — в сумме получается 32 копейки.
Однако существует ещё и третий набор:
- (5, 5, 1, 1),
- (5, 3, 3, 1),
- (5, 3, 2, 2),
- (3, 3, 3, 3) — в сумме получается 48 копеек.
Пожалуйста, помогите разобраться: это в "Кванте" проворонили ещё одно решение или я где-то ошибаюсь?
Математика 9 класс Комбинаторика математика 9 класс задача о монетах журнал Квант разбитая копилка разные наборы монет количество монет решение задачи математическая логика комбинаторика задачи на деление сумма монет анализ задачи
2025-08-26 05:22:04
Давайте разберемся с задачей и проверим, действительно ли существует еще одно решение, как вы указали. Задача заключается в том, чтобы разделить 16 медных монет на 4 кучки, так чтобы в каждой кучке было по 4 монеты и чтобы наборы монет в кучках были разные.
Первое, что нужно сделать, это определить, сколько всего денег в копилке. Для этого нужно учитывать, что каждая кучка состоит из 4 монет, и все кучки должны содержать разные наборы монет. Это значит, что при каждом наборе сумма монет в кучке не должна повторяться.
Теперь давайте проанализируем предложенные вами наборы:
- (2, 2, 3, 3): сумма 10 копеек
- (1, 3, 3, 3): сумма 10 копеек
- (1, 1, 3, 5): сумма 10 копеек
- (1, 2, 2, 5): сумма 10 копеек
Сумма всех этих наборов составляет 40 копеек.
Теперь давайте посмотрим на второй набор:
- (2, 2, 2, 2): сумма 8 копеек
- (1, 2, 2, 3): сумма 8 копеек
- (1, 1, 3, 3): сумма 8 копеек
- (1, 1, 1, 5): сумма 8 копеек
Сумма всех этих наборов составляет 32 копейки.
Теперь перейдем к вашему третьему набору:
- (5, 5, 1, 1): сумма 12 копеек
- (5, 3, 3, 1): сумма 12 копеек
- (5, 3, 2, 2): сумма 12 копеек
- (3, 3, 3, 3): сумма 12 копеек
Сумма всех этих наборов составляет 48 копеек.
Теперь, чтобы понять, является ли это решение допустимым, нужно проверить, есть ли в каждом из наборов разные суммы. В вашем наборе (5, 5, 1, 1) и (5, 3, 3, 1) суммы повторяются, что не соответствует условию задачи. Поэтому это решение не является корректным.
Таким образом, в журнале "Квант" действительно не было упущено решение, так как ваши наборы не соответствуют условиям задачи. Вы правильно заметили, что в каждом наборе суммы должны быть разными. Надеюсь, это помогло прояснить ситуацию!