Паша коллекционировал монеты и собрал 22 штуки, а Миша коллекционировал банкноты и собрал 15 штук. Они решили устроить небольшую выставку, на которую Паша принесёт 19 монет, а Миша - 11 банкнот. Сколькими способами можно провести такую выставку?

Математика 9 класс Комбинаторика математика 9 класс комбинаторика задачи на сочетания выставка монет и банкнот количество способов выбор предметов задачи на выбор Паша и Миша коллекционирование решение задач математические задачи комбинации выставка коллекций Новый

Для того чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу сочетаний, так как мы выбираем определённое количество элементов из большего количества.

Паша имеет 22 монеты, и он хочет выбрать 19 из них. Количество способов выбрать 19 монет из 22 можно вычислить по формуле сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• n — общее количество элементов (в нашем случае 22 монеты),
• k — количество элементов, которые мы хотим выбрать (в нашем случае 19 монет),
• ! — факториал числа.

Теперь подставим значения в формулу:

C(22, 19) = 22! / (19! * (22 - 19)!) = 22! / (19! * 3!)

Теперь мы можем упростить это выражение:

C(22, 19) = (22 * 21 * 20) / (3 * 2 * 1) = 1540

Теперь перейдем к Мише. Он имеет 15 банкнот и хочет выбрать 11 из них. Аналогично, мы используем формулу сочетаний:

C(15, 11) = 15! / (11! * (15 - 11)!) = 15! / (11! * 4!)

Упрощаем это выражение:

C(15, 11) = (15 * 14 * 13 * 12) / (4 * 3 * 2 * 1) = 1365

Теперь, чтобы найти общее количество способов провести выставку, нам нужно перемножить количество способов выбора монет и количество способов выбора банкнот:

Общее количество способов = C(22, 19) * C(15, 11) = 1540 * 1365

Теперь произведем умножение:

1540 * 1365 = 2090100

Таким образом, Паша и Миша могут провести свою выставку 2090100 способами.