Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 84 км/ч, а вторую со скоростью 96 км/ч. Какова средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути?

Математика 9 класс Средняя скорость средняя скорость автомобиль путь скорость 84 км/ч скорость 96 км/ч расчет средней скорости Новый

Чтобы найти среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути, нам нужно знать общее расстояние и общее время, затраченное на этот путь. Давайте обозначим расстояние, которое автомобиль проехал в каждой половине пути, как d.

1. Сначала найдем время, затраченное на первую половину пути:

• Скорость первой половины пути: 84 км/ч.
• Время на первой половине пути можно найти по формуле: время = расстояние / скорость.
• Тогда время на первой половине пути: t1 = d / 84.

2. Теперь найдем время, затраченное на вторую половину пути:

• Скорость второй половины пути: 96 км/ч.
• Время на второй половине пути: t2 = d / 96.

3. Теперь найдем общее время, затраченное на весь путь:

• T = t1 + t2 = (d / 84) + (d / 96).

4. Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 84 и 96 равен 336. Преобразуем дроби:

• d / 84 = (4d) / 336 (поскольку 336 / 84 = 4).
• d / 96 = (3.5d) / 336 (поскольку 336 / 96 = 3.5).

5. Теперь сложим дроби:

• T = (4d + 3.5d) / 336 = (7.5d) / 336.

6. Теперь мы знаем общее расстояние, которое равно 2d (первая и вторая половина пути), и общее время T = (7.5d) / 336. Теперь можем найти среднюю скорость:

• Средняя скорость Vср = общее расстояние / общее время.
• Vср = (2d) / ((7.5d) / 336).

7. Упростим это выражение:

• Vср = (2d) * (336 / (7.5d)) = (2 * 336) / 7.5.

8. Посчитаем:

• Vср = 672 / 7.5 = 89.6 км/ч.

Таким образом, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составляет 89.6 км/ч.