Площадь равнобедренной трапеции ABCD составляет 128 см. Какова длина меньшего основания ВС, если диагональ АС перпендикулярна боковой стороне CD, а средняя линия трапеции равна 16 см?

Математика 9 класс Площадь трапеции площадь равнобедренной трапеции длина основания трапеции средняя линия трапеции диагональ перпендикулярна задачи по математике 9 класс Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть равнобедренная трапеция ABCD с площадью 128 см², где диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD, а средняя линия трапеции равна 16 см.

Шаг 1: Понять, что такое средняя линия трапеции.

Средняя линия трапеции (обозначим ее M) равна полусумме оснований:

• Меньшее основание BC = a
• Большее основание AD = b

Формула для средней линии:

M = (a + b) / 2

Так как M = 16 см, то:

(a + b) / 2 = 16

Следовательно:

a + b = 32

Шаг 2: Использовать формулу для площади трапеции.

Площадь трапеции можно вычислить по формуле:

Площадь = ((a + b) / 2) * h

где h - высота трапеции.

Мы знаем, что площадь равна 128 см², и подставим значение средней линии:

128 = 16 * h

Теперь решим это уравнение для h:

h = 128 / 16 = 8 см

Шаг 3: Найти длину меньшего основания.

Теперь у нас есть система уравнений:

• a + b = 32
• h = 8 см

Также мы знаем, что диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD. Это означает, что треугольник ACD является прямоугольным, где AC - одна из сторон, а CD - другая. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины оснований.

В равнобедренной трапеции высота h делит основание AD на две равные части, так что:

• AD = b = a + 16

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

a + (a + 16) = 32

2a + 16 = 32

2a = 32 - 16

2a = 16

a = 8 см

Ответ: Длина меньшего основания BC равна 8 см.