Похожие вопросы
2025-09-24 01:59:53
Помогите, пожалуйста, решить уравнение 4х²+12х+9= (x-4)².
Математика 9 класс Квадратные уравнения уравнение решение уравнения математика 9 класс квадратное уравнение алгебра 4х²+12х+9 (x-4)² математические задачи
2025-09-24 02:00:09
Давайте решим уравнение 4x² + 12x + 9 = (x - 4)² шаг за шагом.
Первым делом, упростим правую часть уравнения. Раскроем скобки:
- (x - 4)² = x² - 8x + 16.
Теперь подставим это выражение обратно в уравнение:
4x² + 12x + 9 = x² - 8x + 16.
Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить нулевое уравнение:
- 4x² + 12x + 9 - x² + 8x - 16 = 0.
Соберем похожие члены:
- (4x² - x²) + (12x + 8x) + (9 - 16) = 0;
- 3x² + 20x - 7 = 0.
Теперь у нас есть квадратное уравнение 3x² + 20x - 7 = 0. Чтобы решить его, мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,
где a = 3, b = 20, c = -7.
Сначала найдем дискриминант (D):
- D = b² - 4ac = 20² - 4 * 3 * (-7).
- D = 400 + 84 = 484.
Теперь подставим значение D в формулу для нахождения корней:
- x = (-20 ± √484) / (2 * 3).
- √484 = 22.
Теперь подставим это значение:
- x = (-20 + 22) / 6 = 2 / 6 = 1/3;
- x = (-20 - 22) / 6 = -42 / 6 = -7.
Таким образом, у нас есть два корня уравнения:
- x₁ = 1/3,
- x₂ = -7.
Ответ: корни уравнения 4x² + 12x + 9 = (x - 4)² это x = 1/3 и x = -7.