Помогите, пожалуйста, решить уравнение cos x = 0,7

Математика 9 класс Тригонометрические уравнения уравнение cos x решение уравнения математика 9 класс Тригонометрия cos x = 0,7 Новый

Чтобы решить уравнение cos x = 0,7, нам нужно найти значения угла x, для которых косинус равен 0,7. Давайте разберем шаги, которые помогут нам в этом.

1. Найдите основной угол. Для этого используем арккосинус:
• x₁ = arccos(0,7)
2. Вычислите значение. Используя калькулятор, мы находим:
• x₁ ≈ 0,795 (в радианах)
• или x₁ ≈ 45,57° (в градусах)
3. Определите общие решения. Косинус имеет положительное значение в первой и четвертой четвертях. Поэтому у нас есть два решения в пределах одного полного оборота (0 до 2π):
• x₁ = 0,795
• x₂ = 2π - 0,795 ≈ 5,488
4. Запишите общее решение. Учитывая периодичность функции косинуса, общие решения будут:
• x = 0,795 + 2πn
• x = 5,488 + 2πn
5. Где n – любое целое число. Это означает, что мы можем добавлять или вычитать целые кратные 2π, чтобы получить другие углы, для которых cos x = 0,7.

Таким образом, уравнение cos x = 0,7 имеет бесконечно много решений, которые можно записать в виде:

x = 0,795 + 2πn и x = 5,488 + 2πn, где n – целое число.