Помогите, пожалуйста, решить уравнение (x-9)^2 = -x^2 + 15x + 50.

Математика 9 класс Квадратные уравнения уравнение решение уравнения математика 9 класс Квадратные уравнения алгебра нахождение корней математические задачи Новый

Давайте решим уравнение (x - 9)^2 = -x^2 + 15x + 50 шаг за шагом.

1. Сначала раскроем левую часть уравнения. Мы используем формулу (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2:

• (x - 9)^2 = x^2 - 18x + 81.

Теперь у нас есть:

• x^2 - 18x + 81 = -x^2 + 15x + 50.

2. Переносим все члены уравнения на одну сторону, чтобы получить 0 с правой стороны:

• x^2 - 18x + 81 + x^2 - 15x - 50 = 0.

3. Объединим подобные члены:

• 2x^2 - 33x + 31 = 0.

4. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Напомним, что дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = -33, c = 31:

• D = (-33)^2 - 4 * 2 * 31.
• D = 1089 - 248.
• D = 841.

5. Дискриминант D равен 841, что больше нуля, значит, у уравнения два различных корня. Находим корни по формуле:

• x1 = (-b + √D) / (2a),
• x2 = (-b - √D) / (2a).

Подставляем значения:

• x1 = (33 + √841) / (2 * 2) = (33 + 29) / 4 = 62 / 4 = 15.5,
• x2 = (33 - √841) / (2 * 2) = (33 - 29) / 4 = 4 / 4 = 1.

6. Таким образом, корни уравнения:

• x1 = 15.5,
• x2 = 1.

Ответ: x = 15.5 и x = 1.