Похожие вопросы
2025-02-06 23:47:46
Помогите решить уравнение: 0,5x^2 - 7x - 16 = 0
Математика 9 класс Квадратные уравнения уравнение математика 9 класс решение уравнений квадратное уравнение алгебра математические задачи
2025-02-06 23:47:58
Давайте решим уравнение 0,5x² - 7x - 16 = 0. Это квадратное уравнение, и мы можем использовать формулу дискриминанта для его решения.
Шаг 1: Приведем уравнение к стандартному виду.
У нас уже есть уравнение в стандартной форме: ax² + bx + c = 0, где:
- a = 0,5
- b = -7
- c = -16
Шаг 2: Найдем дискриминант (D).
Формула для вычисления дискриминанта выглядит так:
D = b² - 4ac
Подставим наши значения:
D = (-7)² - 4 * 0,5 * (-16)
D = 49 + 32
D = 81
Шаг 3: Найдем корни уравнения.
Поскольку дискриминант положительный (D > 0), у уравнения два различных корня. Используем формулу для нахождения корней:
x₁ = (-b + √D) / (2a)
x₂ = (-b - √D) / (2a)
Подставим значения:
- x₁ = (7 + √81) / (2 * 0,5)
- x₂ = (7 - √81) / (2 * 0,5)
Теперь вычислим корни:
- √81 = 9
- x₁ = (7 + 9) / 1 = 16
- x₂ = (7 - 9) / 1 = -2
Шаг 4: Запишем окончательный ответ.
Корни уравнения 0,5x² - 7x - 16 = 0:
- x₁ = 16
- x₂ = -2
Таким образом, уравнение имеет два корня: 16 и -2.