Помогите решить уравнение f(x)=4-2x+7x^2?

Математика 9 класс Квадратные уравнения уравнение решение уравнения математика 9 класс f(x) 4-2x+7x^2 квадратное уравнение математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение f(x) = 4 - 2x + 7x², сначала мы можем привести его к стандартному виду, где f(x) = 0. Для этого мы запишем уравнение следующим образом:

7x² - 2x + 4 = 0

Теперь мы видим, что это квадратное уравнение, которое имеет вид ax² + bx + c = 0, где:

• a = 7
• b = -2
• c = 4

Следующим шагом будет использование дискриминанта для нахождения корней уравнения. Дискриминант D рассчитывается по формуле:

D = b² - 4ac

Подставим наши значения a, b и c:

D = (-2)² - 4 * 7 * 4

Посчитаем:

• D = 4 - 112
• D = -108

Так как дискриминант D меньше нуля (D < 0), это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Корни будут комплексные.

Для нахождения комплексных корней мы можем использовать формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения:

• x = (2 ± √(-108)) / (2 * 7)

Так как √(-108) = √(108) * i, где i - мнимая единица, то √(108) можно упростить:

• √(108) = √(36 * 3) = 6√3

Теперь подставим это в формулу:

x = (2 ± 6√3i) / 14

Упрощаем:

• x = 1/7 ± 3√3/7 * i

Таким образом, уравнение f(x) = 4 - 2x + 7x² имеет два комплексных корня:

• x₁ = 1/7 + 3√3/7 * i
• x₂ = 1/7 - 3√3/7 * i