Давайте разберемся с уравнением (x² - 4) * √(x² + x - 20) = 0. Для начала, чтобы решить это уравнение, мы можем использовать свойство произведения: если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей также равен нулю.

У нас есть два множителя:

• Первый множитель: x² - 4
• Второй множитель: √(x² + x - 20)

Теперь решим каждое уравнение отдельно.

Это простое квадратное уравнение. Мы можем его решить следующим образом:

1. Прибавим 4 к обеим сторонам: x² = 4.
2. Теперь извлечем корень: x = ±√4.
3. Таким образом, получаем два корня: x = 2 и x = -2.

Чтобы корень равнялся нулю, подкоренное выражение должно быть равно нулю:

1. Решим уравнение: x² + x - 20 = 0.
2. Для решения этого квадратного уравнения используем дискриминант D:
3. D = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * (-20) = 1 + 80 = 81.
4. Теперь найдем корни по формуле: x = (-b ± √D) / (2a).
5. Подставляем значения: x = (-1 ± √81) / (2 * 1) = (-1 ± 9) / 2.
6. Таким образом, получаем два корня: x = (8 / 2) = 4 и x = (-10 / 2) = -5.

Теперь у нас есть все корни уравнения:

• x = 2
• x = -2
• x = 4
• x = -5

Суммируем все корни:

• 2 + (-2) + 4 + (-5) = 2 - 2 + 4 - 5 = -1.

Наибольший корень среди 2, -2, 4 и -5 — это 4.

Наименьший корень среди 2, -2, 4 и -5 — это -5.

Чтобы найти среднее арифметическое, складываем все корни и делим на количество корней:

• Среднее арифметическое = (2 + (-2) + 4 + (-5)) / 4 = -1 / 4 = -0.25.

Итак, подводя итог:

• Сумма корней: -1
• Наибольший корень: 4
• Наименьший корень: -5
• Среднее арифметическое: -0.25