Похожие вопросы
2025-11-29 20:37:28
Помогите, сколько будет x в квадрате минус 2x минус 8 равно 0 (это уравнение)?
Математика 9 класс Квадратные уравнения уравнение математика квадратное уравнение решение уравнения X в квадрате минус 2x минус 8 как решить уравнение Новый
2025-11-29 20:37:44
Давайте решим уравнение x в квадрате минус 2x минус 8 равно 0, или, в более привычной записи, x² - 2x - 8 = 0.
Это квадратное уравнение, и мы можем решить его несколькими способами: с помощью дискриминанта или методом факторизации. Мы рассмотрим оба метода.
Метод 1: ДискриминантДля начала найдем дискриминант. Дискриминант D для квадратного уравнения ax² + bx + c вычисляется по формуле:
D = b² - 4ac
В нашем уравнении a = 1, b = -2, c = -8. Подставим эти значения в формулу:
- D = (-2)² - 4 * 1 * (-8)
- D = 4 + 32
- D = 36
Теперь, когда мы нашли дискриминант, мы можем использовать его для нахождения корней уравнения. Корни находятся по формуле:
x = (-b ± √D) / (2a)
Подставим наши значения:
- x = (2 ± √36) / (2 * 1)
- x = (2 ± 6) / 2
Теперь найдем два корня:
- x₁ = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4
- x₂ = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2
Таким образом, корни уравнения: x₁ = 4 и x₂ = -2.
Метод 2: ФакторизацияТеперь давайте попробуем решить уравнение методом факторизации. Нам нужно найти такие два числа, которые в сумме дают -2 (коэффициент при x) и в произведении -8 (свободный член).
Подходящие числа: -4 и 2, так как:
- -4 + 2 = -2
- -4 * 2 = -8
Теперь мы можем записать уравнение в виде:
(x - 4)(x + 2) = 0
Чтобы найти корни, приравняем каждое из множителей к нулю:
- x - 4 = 0 ⇒ x = 4
- x + 2 = 0 ⇒ x = -2
Таким образом, мы снова получили корни: x₁ = 4 и x₂ = -2.
В заключение, корни уравнения x² - 2x - 8 = 0: x₁ = 4 и x₂ = -2.