Помогите завтра экзамен!! Я понимаю, как чертить параболы, но как решить квадратное уравнение ax² + bx + c = 0? Пожалуйста, объясните, как найти коэффициенты a, b, c.

Математика 9 класс Квадратные уравнения квадратное уравнение решение уравнения коэффициенты a b c метод решения параболы математика 9 класс экзамен по математике Новый

Решение квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 может быть выполнено несколькими способами. Давайте сначала разберёмся, как найти коэффициенты a, b и c в уравнении.

Шаг 1: Определение коэффициентов

Коэффициенты a, b и c — это числа, которые стоят перед переменной x в уравнении. Чтобы их определить, нужно обратить внимание на уравнение, которое вам дано. Например, рассмотрим уравнение:

2x² - 4x + 3 = 0

• a — это коэффициент перед x². В нашем примере a = 2.
• b — это коэффициент перед x. В нашем примере b = -4.
• c — это свободный член, то есть число без переменной x. В нашем примере c = 3.

Шаг 2: Решение квадратного уравнения

Теперь, когда мы определили коэффициенты, мы можем решить уравнение. Один из самых распространённых способов — это использование формулы корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Теперь давайте подставим наши значения a, b и c в эту формулу. В нашем примере:

• Подставляем b: -(-4) = 4.
• Находим дискриминант: D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 2 * 3 = 16 - 24 = -8.

Так как дискриминант D меньше нуля, это означает, что уравнение не имеет вещественных корней, а имеет комплексные.

Если бы D был больше нуля, мы могли бы найти два различных корня, а если бы D равнялся нулю, то был бы один двойной корень.

Шаг 3: Пример решения

Рассмотрим пример с положительным дискриминантом:

x² - 5x + 6 = 0

• a = 1, b = -5, c = 6.
• Находим D: D = (-5)² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1.
• Так как D > 0, у нас два корня:
• x₁ = (5 + √1) / (2 * 1) = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3.
• x₂ = (5 - √1) / (2 * 1) = (5 - 1) / 2 = 4 / 2 = 2.

Таким образом, корни уравнения x² - 5x + 6 = 0: x₁ = 3 и x₂ = 2.

Теперь вы знаете, как находить коэффициенты a, b и c, а также как решать квадратные уравнения. Удачи на экзамене!