Пожалуйста, помогите решить уравнение 2/x^2 + 5x + 3/2x - 10 = 15/x^2 - 25.

Математика 9 класс Рациональные уравнения уравнение математика 9 класс решение уравнения дробные уравнения алгебра школьная математика математические задачи Новый

Давайте решим уравнение шаг за шагом. У нас есть следующее уравнение:

2/x^2 + 5x + 3/2x - 10 = 15/x^2 - 25

Первое, что мы сделаем, это приведем все члены уравнения к одной стороне, чтобы у нас осталось 0 с другой стороны. Для этого перенесем все члены из правой части в левую:

2/x^2 + 5x + 3/2x - 10 - 15/x^2 + 25 = 0

Теперь объединим подобные члены. Мы видим, что у нас есть два члена с x^2 в знаменателе:

• 2/x^2 - 15/x^2 = (2 - 15)/x^2 = -13/x^2

Теперь у нас есть:

-13/x^2 + 5x + 3/2x + 15 = 0

Теперь давайте объединим все остальные члены:

-13/x^2 + 5x + 3/2x + 15 = 0

Теперь у нас есть дробь и линейные члены. Чтобы избавиться от дробей, мы можем умножить все уравнение на 2x^2 (это поможет избавиться от дробей). Умножим каждую часть уравнения:

2x^2 * (-13/x^2) + 2x^2 * 5x + 2x^2 * (3/2x) + 2x^2 * 15 = 0

После умножения получаем:

• -26 + 10x^3 + 3x + 30x^2 = 0

Теперь упорядочим уравнение по убыванию степеней:

10x^3 + 30x^2 + 3x - 26 = 0

Теперь у нас кубическое уравнение. Решить его можно разными методами, но сначала попробуем найти рациональные корни, используя теорему о рациональных корнях. Попробуем подставить некоторые значения:

После подстановки x = 1:

10(1)^3 + 30(1)^2 + 3(1) - 26 = 10 + 30 + 3 - 26 = 17 (не корень)

Подставим x = -1:

10(-1)^3 + 30(-1)^2 + 3(-1) - 26 = -10 + 30 - 3 - 26 = -9 (не корень)

Подставим x = 2:

10(2)^3 + 30(2)^2 + 3(2) - 26 = 80 + 120 + 6 - 26 = 180 (не корень)

Подставим x = -2:

10(-2)^3 + 30(-2)^2 + 3(-2) - 26 = -80 + 120 - 6 - 26 = 8 (не корень)

Подставим x = 0:

10(0)^3 + 30(0)^2 + 3(0) - 26 = -26 (не корень)

Подставим x = 1.5:

10(1.5)^3 + 30(1.5)^2 + 3(1.5) - 26 = 10(3.375) + 30(2.25) + 4.5 - 26 = 33.75 + 67.5 + 4.5 - 26 = 79.75 (не корень)

Если рациональные корни не дают результата, можно использовать численные методы или графический метод для нахождения корней.

После нахождения корней, мы можем подставить их обратно в исходное уравнение, чтобы проверить, являются ли они действительными решениями. Не забудьте также проверить, не делим ли мы на ноль в процессе.

Таким образом, мы можем продолжить решать уравнение, если вы хотите, или использовать численные методы для нахождения корней.