Чтобы уравнение 5x² + 40x + a имело единственный корень, необходимо, чтобы его дискриминант равнялся нулю. Дискриминант D для квадратного уравнения Ax² + Bx + C определяется по формуле:

D = B² - 4AC

В нашем случае:

• A = 5
• B = 40
• C = a

Теперь подставим значения A, B и C в формулу для дискриминанта:

D = 40² - 4 * 5 * a

Посчитаем 40²:

40² = 1600

Теперь подставим это значение в формулу для дискриминанта:

D = 1600 - 20a

Чтобы уравнение имело единственный корень, дискриминант должен быть равен нулю:

1600 - 20a = 0

Теперь решим это уравнение относительно a:

1. Переносим 20a в правую часть уравнения:

1600 = 20a

2. Теперь делим обе стороны на 20:

a = 1600 / 20

3. Считаем:

a = 80

Таким образом, уравнение 5x² + 40x + a имеет единственный корень при значении a = 80.