Решите, пожалуйста, подробно и письменно уравнение y = x^2 + 6x - 4 и определите, где оно пересекает ось OX.

Математика 9 класс Квадратные уравнения уравнение решение уравнения пересечение с осью Ox график функции квадратное уравнение математический анализ нахождение корней Новый

Привет! Давай вместе решим уравнение y = x² + 6x - 4 и выясним, где оно пересекает ось OX. Это будет увлекательное путешествие в мир математики!

Шаг 1: Найдем корни уравнения.

Чтобы найти, где график функции пересекает ось OX, нам нужно решить уравнение y = 0. То есть:

0 = x² + 6x - 4.

Это квадратное уравнение, и мы можем решить его с помощью дискриминанта!

Шаг 2: Вычислим дискриминант.

Формула для дискриминанта D выглядит так:

D = b² - 4ac,

где a = 1, b = 6, c = -4.

Подставим значения:

• D = 6² - 4 * 1 * (-4)
• D = 36 + 16
• D = 52

Ура! Дискриминант положительный, значит, у уравнения два различных корня!

Шаг 3: Найдем корни уравнения.

Корни квадратного уравнения можно найти по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a).

Подставим наши значения:

• x₁ = (-6 + √52) / (2 * 1)
• x₂ = (-6 - √52) / (2 * 1)

Теперь вычислим корни:

• √52 = √(4 * 13) = 2√13.
• x₁ = (-6 + 2√13) / 2 = -3 + √13.
• x₂ = (-6 - 2√13) / 2 = -3 - √13.

Шаг 4: Определим, где пересекает ось OX.

Корни x₁ и x₂ показывают, где график функции пересекает ось OX. Это точки:

• x₁ = -3 + √13;
• x₂ = -3 - √13.

Таким образом, график функции y = x² + 6x - 4 пересекает ось OX в двух точках!

Итак, итог:

Корни уравнения:

• x₁ = -3 + √13;
• x₂ = -3 - √13.

Надеюсь, это было интересно и познавательно! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать их! Удачи в учебе!