Давайте решим уравнение 4 * 3^(x-1) + 3^(x+1) = 117 шаг за шагом.

Первым делом, заметим, что у нас есть два слагаемых, которые содержат степень числа 3. Попробуем упростить уравнение, чтобы легче было его решить.

Перепишем второе слагаемое:

• 3^(x+1) = 3^x * 3 = 3 * 3^x.

Теперь подставим это значение во второе слагаемое:

4 * 3^(x-1) + 3 * 3^x = 117.

Также заметим, что 3^(x-1) можно представить как 3^x / 3. Тогда:

• 4 * 3^(x-1) = 4 * (3^x / 3) = (4/3) * 3^x.

Теперь подставим это в уравнение:

(4/3) * 3^x + 3 * 3^x = 117.

Теперь объединим слагаемые с 3^x:

• (4/3 + 3) * 3^x = 117.

Чтобы сложить дробь и целое число, приведем 3 к общему знаменателю:

• 3 = 9/3.

Теперь у нас есть:

(4/3 + 9/3) * 3^x = 117.

Сложим дроби:

(13/3) * 3^x = 117.

Теперь умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

13 * 3^x = 117 * 3.

Посчитаем правую часть:

117 * 3 = 351.

Теперь у нас получается:

13 * 3^x = 351.

Теперь разделим обе стороны на 13:

3^x = 351 / 13.

Посчитаем 351 / 13:

351 / 13 = 27.

Теперь у нас есть:

3^x = 27.

Заметим, что 27 можно представить как 3 в степени 3:

27 = 3^3.

Теперь у нас есть:

3^x = 3^3.

Так как основания равны, мы можем приравнять показатели:

x = 3.

Ответ: x = 3.