Решите, пожалуйста, следующее уравнение:

5y - 15y^2 - 2y + 6 / y^2 - 9 = 0

Математика 9 класс Рациональные уравнения уравнение математика 9 класс решение уравнения алгебра Дробно-рациональные уравнения 5y - 15y^2 - 2y + 6 y^2 - 9 Новый

Давайте решим уравнение:

5y - 15y^2 - 2y + 6 / y^2 - 9 = 0.

Сначала упростим уравнение. Объединим подобные члены в числителе:

• 5y - 2y = 3y,
• поэтому числитель становится: 3y - 15y^2 + 6.

Теперь запишем уравнение в более удобной форме:

(-15y^2 + 3y + 6) / (y^2 - 9) = 0.

Чтобы дробь равнялась нулю, необходимо, чтобы числитель равнялся нулю, так как знаменатель не может быть равен нулю. Таким образом, мы решим уравнение:

-15y^2 + 3y + 6 = 0.

Умножим уравнение на -1 для удобства:

15y^2 - 3y - 6 = 0.

Теперь применим формулу для решения квадратного уравнения:

ax^2 + bx + c = 0, где a = 15, b = -3, c = -6.

Сначала найдем дискриминант D:

D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 15 * (-6).

D = 9 + 360 = 369.

Теперь, когда мы нашли дискриминант, можем найти корни уравнения с помощью формулы:

y = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения:

y = (3 ± √369) / (2 * 15).

Теперь вычислим корни:

√369 можно упростить. √369 = √(9 * 41) = 3√41.

Подставим это в формулу:

y = (3 ± 3√41) / 30.

Теперь у нас есть два корня:

• y1 = (3 + 3√41) / 30,
• y2 = (3 - 3√41) / 30.

Теперь проверим, не равен ли знаменатель нулю при этих значениях. Знаменатель y^2 - 9 равен нулю, когда y = 3 или y = -3. Мы должны убедиться, что найденные корни не равны этим значениям.

Так как 3 + 3√41 и 3 - 3√41 не равны 3 или -3, то оба корня допустимы.

Итак, окончательные решения уравнения:

• y1 = (3 + 3√41) / 30,
• y2 = (3 - 3√41) / 30.