Решите, пожалуйста, уравнение: sin(x) * cos(x) - sin^2(x) + sin(x) - cos(x) = 0

Математика 9 класс Тригонометрические уравнения уравнение решение уравнения Тригонометрия sin cos математика 9 класс математические уравнения алгебра школьная математика Новый

Для решения уравнения sin(x) * cos(x) - sin^2(x) + sin(x) - cos(x) = 0 мы начнем с упрощения и преобразования выражения.

Первым делом, давайте перепишем уравнение в более удобной форме:

• Переносим все члены в одну сторону:

sin(x) * cos(x) - sin^2(x) + sin(x) - cos(x) = 0

Теперь сгруппируем подобные члены:

• Объединим sin(x) и -cos(x):

sin(x) * cos(x) + sin(x) - sin^2(x) - cos(x) = 0

Теперь попробуем выразить sin(x) через cos(x) или наоборот. Для этого воспользуемся тригонометрическими тождествами. Заменим sin^2(x) на 1 - cos^2(x):

sin(x) * cos(x) + sin(x) - (1 - cos^2(x)) - cos(x) = 0

Раскроем скобки:

sin(x) * cos(x) + sin(x) - 1 + cos^2(x) - cos(x) = 0

Теперь упростим уравнение:

sin(x) * cos(x) + sin(x) + cos^2(x) - cos(x) - 1 = 0

Теперь давайте попробуем выразить sin(x) через cos(x) и решить уравнение. В этом уравнении мы можем выделить sin(x):

sin(x)(cos(x) + 1) + (cos^2(x) - cos(x) - 1) = 0

Теперь у нас есть два множителя, и уравнение будет равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю:

1. sin(x) = 0
2. cos(x) + 1 + (cos^2(x) - cos(x) - 1) = 0

Решим первое уравнение:

• sin(x) = 0, x = n * π, где n - целое число.

Теперь решим второе уравнение:

cos^2(x) - cos(x) = 0

Вынесем общий множитель:

cos(x)(cos(x) - 1) = 0

• cos(x) = 0, тогда x = (2n + 1) * π/2, где n - целое число.
• cos(x) - 1 = 0, тогда cos(x) = 1, x = 2n * π, где n - целое число.

Таким образом, у нас есть следующие решения:

• x = n * π, где n - целое число;
• x = (2n + 1) * π/2, где n - целое число;
• x = 2n * π, где n - целое число.

Это и есть все решения данного уравнения.