Решите, пожалуйста, уравнение: sin(x) * cos(x) - sin^2(x) + sin(x) - cos(x) = 0
Математика 9 класс Тригонометрические уравнения уравнение решение уравнения Тригонометрия sin cos математика 9 класс математические уравнения алгебра школьная математика Новый
Для решения уравнения sin(x) * cos(x) - sin^2(x) + sin(x) - cos(x) = 0 мы начнем с упрощения и преобразования выражения.
Первым делом, давайте перепишем уравнение в более удобной форме:
sin(x) * cos(x) - sin^2(x) + sin(x) - cos(x) = 0
Теперь сгруппируем подобные члены:
sin(x) * cos(x) + sin(x) - sin^2(x) - cos(x) = 0
Теперь попробуем выразить sin(x) через cos(x) или наоборот. Для этого воспользуемся тригонометрическими тождествами. Заменим sin^2(x) на 1 - cos^2(x):
sin(x) * cos(x) + sin(x) - (1 - cos^2(x)) - cos(x) = 0
Раскроем скобки:
sin(x) * cos(x) + sin(x) - 1 + cos^2(x) - cos(x) = 0
Теперь упростим уравнение:
sin(x) * cos(x) + sin(x) + cos^2(x) - cos(x) - 1 = 0
Теперь давайте попробуем выразить sin(x) через cos(x) и решить уравнение. В этом уравнении мы можем выделить sin(x):
sin(x)(cos(x) + 1) + (cos^2(x) - cos(x) - 1) = 0
Теперь у нас есть два множителя, и уравнение будет равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю:
Решим первое уравнение:
Теперь решим второе уравнение:
cos^2(x) - cos(x) = 0
Вынесем общий множитель:
cos(x)(cos(x) - 1) = 0
Таким образом, у нас есть следующие решения:
Это и есть все решения данного уравнения.