Решите следующие квадратные уравнения:

1. a) x² + 3x - 130 = 0;
2. Б) x² - 7x - 120 = 0;

Математика 9 класс Квадратные уравнения Квадратные уравнения решение уравнений математика 9 класс x² + 3x - 130 = 0 x² - 7x - 120 = 0 Новый

Давайте решим оба квадратных уравнения поэтапно.

а) Уравнение: x² + 3x - 130 = 0

1. Сначала запишем коэффициенты уравнения в стандартной форме: ax² + bx + c = 0, где a = 1, b = 3, c = -130.
2. Теперь воспользуемся формулой дискриминанта: D = b² - 4ac.
3. Подставляем значения: D = 3² - 4 * 1 * (-130) = 9 + 520 = 529.
4. Так как дискриминант положительный (D > 0), у уравнения будет два различных корня.
5. Находим корни по формуле: x = (-b ± √D) / (2a).
6. Подставляем значения: x₁ = (-3 + √529) / (2 * 1) и x₂ = (-3 - √529) / (2 * 1).
7. Вычисляем корни: √529 = 23, следовательно:
• x₁ = (-3 + 23) / 2 = 20 / 2 = 10;
• x₂ = (-3 - 23) / 2 = -26 / 2 = -13.
8. Таким образом, корни уравнения x² + 3x - 130 = 0: x₁ = 10 и x₂ = -13.

б) Уравнение: x² - 7x - 120 = 0

1. Записываем коэффициенты: a = 1, b = -7, c = -120.
2. Находим дискриминант: D = b² - 4ac.
3. Подставляем значения: D = (-7)² - 4 * 1 * (-120) = 49 + 480 = 529.
4. Дискриминант также положительный (D > 0), значит, у уравнения два различных корня.
5. Находим корни: x = (-b ± √D) / (2a).
6. Подставляем значения: x₁ = (7 + √529) / (2 * 1) и x₂ = (7 - √529) / (2 * 1).
7. Вычисляем корни: √529 = 23, следовательно:
• x₁ = (7 + 23) / 2 = 30 / 2 = 15;
• x₂ = (7 - 23) / 2 = -16 / 2 = -8.
8. Таким образом, корни уравнения x² - 7x - 120 = 0: x₁ = 15 и x₂ = -8.

Итак, окончательные ответы:

• а) x₁ = 10, x₂ = -13;
• б) x₁ = 15, x₂ = -8.