Решите следующие квадратные уравнения:

1. x² + 7x + 10 = 0
2. x² - x - 12 = 0
3. x² + 6x + 9 = 0
4. x² - 9 = 0
5. x² + 4 = 0

Математика 9 класс Квадратные уравнения Квадратные уравнения решение уравнений математика 9 класс x² + 7x + 10 x² - x - 12 x² + 6x + 9 x² - 9 = 0 x² + 4 = 0 Новый

Давайте решим каждое из предложенных квадратных уравнений по порядку. В большинстве случаев мы будем использовать формулу корней квадратного уравнения, которая выглядит так:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a, b и c - коэффициенты уравнения в форме ax² + bx + c = 0.

1. x² + 7x + 10 = 0
   • Здесь a = 1, b = 7, c = 10.
   • Сначала находим дискриминант: D = b² - 4ac = 7² - 4 * 1 * 10 = 49 - 40 = 9.
   • Дискриминант положительный, значит, уравнение имеет два различных корня.
   • Находим корни: x₁ = (-7 + √9) / 2*1 = (-7 + 3) / 2 = -4 / 2 = -2; x₂ = (-7 - √9) / 2*1 = (-7 - 3) / 2 = -10 / 2 = -5.
   • Ответ: x₁ = -2, x₂ = -5.
2. x² - x - 12 = 0
   • Здесь a = 1, b = -1, c = -12.
   • Находим дискриминант: D = (-1)² - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49.
   • Дискриминант положительный, значит, уравнение имеет два различных корня.
   • Находим корни: x₁ = (1 + √49) / 2*1 = (1 + 7) / 2 = 8 / 2 = 4; x₂ = (1 - √49) / 2*1 = (1 - 7) / 2 = -6 / 2 = -3.
   • Ответ: x₁ = 4, x₂ = -3.
3. x² + 6x + 9 = 0
   • Здесь a = 1, b = 6, c = 9.
   • Находим дискриминант: D = 6² - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0.
   • Дискриминант равен нулю, значит, уравнение имеет один корень (двойной).
   • Находим корень: x = -6 / (2 * 1) = -3.
   • Ответ: x = -3.
4. x² - 9 = 0
   • Это уравнение можно переписать как x² - 3² = 0, что является разностью квадратов.
   • Решаем: (x - 3)(x + 3) = 0.
   • Корни: x₁ = 3, x₂ = -3.
   • Ответ: x₁ = 3, x₂ = -3.
5. x² + 4 = 0
   • Здесь a = 1, b = 0, c = 4.
   • Находим дискриминант: D = 0² - 4 * 1 * 4 = 0 - 16 = -16.
   • Дискриминант отрицательный, значит, уравнение не имеет действительных корней.
   • Корни будут комплексными: x = ±√(-16) = ±4i.
   • Ответ: x₁ = 4i, x₂ = -4i.

Таким образом, мы нашли корни для всех предложенных квадратных уравнений. Если у вас есть вопросы по какому-либо из шагов, не стесняйтесь задавать их!