Решите следующие уравнения:

1. A) x^2 - 6x + 5 = 0
2. Б) x^2 - 5x = 0
3. В) 6x^2 + x - 7 = 0
4. Г) 3x^2 - 48 = 0

Математика 9 класс Уравнения второй степени уравнения решение уравнений математика 9 класс Квадратные уравнения методы решения уравнений алгебра 9 класс Новый

Давайте решим каждое из предложенных уравнений по порядку.

A) Уравнение: x^2 - 6x + 5 = 0

Это квадратное уравнение в стандартной форме. Мы можем решить его, используя формулу дискриминанта:

• Находим коэффициенты: a = 1, b = -6, c = 5.
• Вычисляем дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4*1*5 = 36 - 20 = 16.
• Так как D > 0, у уравнения два различных корня. Находим корни по формуле:
• x1 = (b + √D) / 2a и x2 = (b - √D) / 2a.
• Подставляем значения: x1 = (6 + 4) / 2 = 10 / 2 = 5 и x2 = (6 - 4) / 2 = 2 / 2 = 1.

Ответ: x1 = 5, x2 = 1.

Б) Уравнение: x^2 - 5x = 0

Это уравнение можно решить, вынеся общий множитель:

• Вынесем x: x(x - 5) = 0.
• Теперь у нас есть произведение, равное нулю, что означает, что хотя бы один из множителей равен нулю:
• x = 0 или x - 5 = 0.
• Следовательно, x = 5.

Ответ: x1 = 0, x2 = 5.

В) Уравнение: 6x^2 + x - 7 = 0

Это также квадратное уравнение. Используем дискриминант:

• Коэффициенты: a = 6, b = 1, c = -7.
• Вычисляем дискриминант: D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4*6*(-7) = 1 + 168 = 169.
• D > 0, значит, у уравнения два корня:
• x1 = (1 + √169) / (2*6) и x2 = (1 - √169) / (2*6).
• Находим корни: x1 = (1 + 13) / 12 = 14 / 12 = 7/6 и x2 = (1 - 13) / 12 = -12 / 12 = -1.

Ответ: x1 = 7/6, x2 = -1.

Г) Уравнение: 3x^2 - 48 = 0

Это уравнение можно упростить:

• Сначала перенесем 48 на правую сторону: 3x^2 = 48.
• Теперь делим обе стороны на 3: x^2 = 48 / 3 = 16.
• Теперь находим корень: x = ±√16 = ±4.

Ответ: x1 = 4, x2 = -4.

Итак, мы решили все уравнения:

• A) x1 = 5, x2 = 1
• Б) x1 = 0, x2 = 5
• В) x1 = 7/6, x2 = -1
• Г) x1 = 4, x2 = -4