Давайте решим уравнение 0,3(х²) - 0,2(6х - 3) = 0,3(9х - 32) шаг за шагом.

Шаг 1: Раскроем скобки.

• Сначала раскроим скобки в левой части уравнения: 0,3(х²) - 0,2(6х - 3).
• 0,2(6х - 3) = 0,2 * 6х - 0,2 * 3 = 1,2х - 0,6.
• Таким образом, левая часть уравнения станет: 0,3х² - (1,2х - 0,6) = 0,3х² - 1,2х + 0,6.

Теперь у нас есть:

0,3х² - 1,2х + 0,6 = 0,3(9х - 32)

Шаг 2: Раскроим скобки в правой части уравнения.

• 0,3(9х - 32) = 0,3 * 9х - 0,3 * 32 = 2,7х - 9,6.

Теперь уравнение выглядит так:

0,3х² - 1,2х + 0,6 = 2,7х - 9,6.

Шаг 3: Переносим все члены на одну сторону уравнения.

• Переносим 2,7х и -9,6 в левую часть уравнения:
• 0,3х² - 1,2х - 2,7х + 0,6 + 9,6 = 0.
• Объединим подобные члены:
• 0,3х² - (1,2х + 2,7х) + (0,6 + 9,6) = 0.
• 0,3х² - 3,9х + 10,2 = 0.

Шаг 4: Упростим уравнение.

• Чтобы упростить уравнение, можно умножить его на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:
• 10 * (0,3х² - 3,9х + 10,2) = 0.
• Это даст нам: 3х² - 39х + 102 = 0.

Шаг 5: Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

• Формула дискриминанта D = b² - 4ac, где a = 3, b = -39, c = 102.
• D = (-39)² - 4 * 3 * 102 = 1521 - 1224 = 297.

Шаг 6: Найдем корни уравнения.

• Корни уравнения находятся по формуле: х = (-b ± √D) / (2a).
• Подставим значения: х = (39 ± √297) / (2 * 3).
• Теперь вычислим √297, что приблизительно равно 17,23.
• Таким образом, у нас есть два корня:
• х1 = (39 + 17,23) / 6 ≈ 9,04;
• х2 = (39 - 17,23) / 6 ≈ 3,63.

Ответ: Корни уравнения: х ≈ 9,04 и х ≈ 3,63.