Решите уравнение: (3 - m) в квадрате = 4m(m - 3) - 15.

Математика 9 класс Уравнения и неравенства уравнение решение уравнения математика 9 класс Квадратные уравнения алгебра 9 класс математические задачи уравнения с переменной Новый

Давайте решим уравнение: (3 - m) в квадрате = 4m(m - 3) - 15.

Шаг 1: Раскроем квадрат слева и правую часть уравнения.

• Слева: (3 - m) в квадрате = (3 - m)(3 - m) = 9 - 6m + m^2.
• Справа: 4m(m - 3) - 15 = 4m^2 - 12m - 15.

Теперь у нас есть уравнение:

9 - 6m + m^2 = 4m^2 - 12m - 15.

Шаг 2: Переносим все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить нулевое уравнение.

• Переносим все члены из правой части в левую: 9 - 6m + m^2 - 4m^2 + 12m + 15 = 0.

Шаг 3: Упрощаем уравнение.

• Соберем подобные члены:
• m^2 - 4m^2 = -3m^2;
• -6m + 12m = 6m;
• 9 + 15 = 24.

Таким образом, у нас получается:

-3m^2 + 6m + 24 = 0.

Шаг 4: Умножим уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента перед m^2:

3m^2 - 6m - 24 = 0.

Шаг 5: Упростим уравнение, разделив все его члены на 3:

m^2 - 2m - 8 = 0.

Шаг 6: Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

m = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -2, c = -8.

Сначала найдем дискриминант:

• D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36.

Шаг 7: Теперь подставим значения в формулу корней:

• m = (2 ± √36) / 2 = (2 ± 6) / 2.

Шаг 8: Найдем два корня:

• m1 = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4;
• m2 = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2.

Таким образом, мы получили два решения уравнения:

m1 = 4 и m2 = -2.

Ответ: m = 4 и m = -2.