Решите уравнение 6(x - 1)^2 + 2(x - 1)(x^2 + x - 1) - 2(x - 1)^3 = 26

Математика 9 класс Уравнения и неравенства уравнение решение уравнения математика 9 класс квадратное уравнение алгебра 9 класс математические задачи уравнения с переменными математические уравнения Новый

Для решения уравнения 6(x - 1)^2 + 2(x - 1)(x^2 + x - 1) - 2(x - 1)^3 = 26, начнем с того, что заметим, что в данном уравнении есть общий множитель (x - 1). Это позволит нам упростить уравнение.

1. Введем новую переменную: пусть y = x - 1. Тогда x = y + 1. Подставим это в уравнение:

6y^2 + 2y((y + 1)^2 + (y + 1) - 1) - 2y^3 = 26

2. Упростим выражение (y + 1)^2 + (y + 1) - 1:

• (y + 1)^2 = y^2 + 2y + 1
• (y + 1) = y + 1
• Таким образом, (y + 1)^2 + (y + 1) - 1 = y^2 + 2y + 1 + y + 1 - 1 = y^2 + 3y + 1

3. Подставим это обратно в уравнение:

6y^2 + 2y(y^2 + 3y + 1) - 2y^3 = 26

4. Раскроем скобки:

6y^2 + 2y^3 + 6y^2 + 2y - 2y^3 = 26

5. Упростим выражение, объединив подобные члены:

(6y^2 + 6y^2) + (2y^3 - 2y^3) + 2y = 26

12y^2 + 2y = 26

6. Переносим 26 в левую часть уравнения:

12y^2 + 2y - 26 = 0

7. Упростим уравнение, разделив все его коэффициенты на 2:

6y^2 + y - 13 = 0

8. Теперь решим квадратное уравнение 6y^2 + y - 13 = 0 с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 6 * (-13) = 1 + 312 = 313

9. Находим корни уравнения по формуле:

y = (-b ± √D) / (2a) = (-1 ± √313) / (12)

10. Теперь найдем значения y:

• y1 = (-1 + √313) / 12
• y2 = (-1 - √313) / 12

11. Поскольку мы искали x, а не y, вернемся к нашей замене y = x - 1:

x1 = y1 + 1 = (-1 + √313) / 12 + 1 = (11 + √313) / 12

x2 = y2 + 1 = (-1 - √313) / 12 + 1 = (11 - √313) / 12

12. Таким образом, окончательные ответы:

• x1 = (11 + √313) / 12
• x2 = (11 - √313) / 12

Это и есть решения уравнения. Если у вас есть вопросы по какому-либо шагу, не стесняйтесь спрашивать!