Решите уравнение:

(х^2-16)^2+(х^2+х-12)^2=0

Математика 9 класс Уравнения и неравенства уравнение решение математика 9 класс квадрат х^2-16 х^2+х-12 алгебра нули уравнения математические задачи Новый

Решим уравнение:

(x^2 - 16)^2 + (x^2 + x - 12)^2 = 0

Первое, что нужно заметить, это то, что сумма квадратов двух выражений равна нулю. Это возможно только в том случае, если каждое из этих выражений равно нулю. То есть:

• (x^2 - 16)^2 = 0
• (x^2 + x - 12)^2 = 0

Решим первое уравнение:

(x^2 - 16)^2 = 0

Это уравнение имеет решение, если:

x^2 - 16 = 0

Решим его:

• x^2 = 16
• x = ±4

Таким образом, из первого уравнения мы получаем два решения: x = 4 и x = -4.

Теперь перейдем ко второму уравнению:

(x^2 + x - 12)^2 = 0

А это уравнение равно нулю, если:

x^2 + x - 12 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49

Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных корня:

• x1 = (-b + sqrt(D)) / 2a = (-1 + 7) / 2 = 3
• x2 = (-b - sqrt(D)) / 2a = (-1 - 7) / 2 = -4

Таким образом, из второго уравнения мы получаем два решения: x = 3 и x = -4.

Теперь соберем все полученные решения вместе:

• x = 4
• x = -4
• x = 3

Однако, x = -4 было найдено в обоих уравнениях, поэтому оно не дублируется. В конечном итоге, у нас есть три уникальных решения:

Ответ: x = 4, x = 3, x = -4