Решите уравнение: sin(альфа) - cos(альфа) = 0.6

 

Как можно определить значение: sin(альфа)*cos(альфа)?

Математика 9 класс Тригонометрические уравнения уравнение синус косинус решение уравнения значение синус косинус математика 9 класс тригонометрические функции Новый

Для решения уравнения sin(альфа) - cos(альфа) = 0.6 начнем с того, что мы можем выразить одну из функций через другую.

Перепишем уравнение:

• sin(альфа) = cos(альфа) + 0.6

Теперь мы можем воспользоваться известной тригонометрической идентичностью:

• sin^2(альфа) + cos^2(альфа) = 1

Подставим выражение для sin(альфа) в эту идентичность:

• sin^2(альфа) = (cos(альфа) + 0.6)^2

Раскроем квадрат:

• sin^2(альфа) = cos^2(альфа) + 2 * 0.6 * cos(альфа) + 0.36

Теперь подставим это выражение в тригонометрическую идентичность:

• cos^2(альфа) + (cos^2(альфа) + 2 * 0.6 * cos(альфа) + 0.36) = 1

Соберем все подобные члены:

• 2 * cos^2(альфа) + 2 * 0.6 * cos(альфа) + 0.36 - 1 = 0

Упростим это уравнение:

• 2 * cos^2(альфа) + 1.2 * cos(альфа) - 0.64 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (1.2)^2 - 4 * 2 * (-0.64)
• D = 1.44 + 5.12 = 6.56

Теперь найдем корни уравнения:

• cos(альфа) = (-b ± √D) / (2a)
• cos(альфа) = (-1.2 ± √6.56) / 4

После вычислений мы получим два значения для cos(альфа). Теперь, чтобы найти значение sin(альфа) * cos(альфа), используем формулу:

• sin(альфа) * cos(альфа) = 0.5 * sin(2 * альфа)

Таким образом, если мы найдем значение sin(альфа) и cos(альфа) из корней, мы сможем подставить их в эту формулу и вычислить искомое значение.

Итак, подведем итог:

• Решили уравнение sin(альфа) - cos(альфа) = 0.6, нашли cos(альфа).
• Использовали тригонометрическую идентичность для нахождения sin(альфа).
• С помощью формулы sin(альфа) * cos(альфа) нашли необходимое значение.