Давайте решим уравнение (x+1)(x+2)(x+3) = 24 шаг за шагом.

1. Сначала упростим уравнение. Мы можем выразить левую часть уравнения как произведение трех последовательных чисел:

• (x + 1) - первое число;
• (x + 2) - второе число;
• (x + 3) - третье число.

2. Раскроем скобки и упростим выражение:

• Сначала перемножим (x + 1) и (x + 2):
• (x + 1)(x + 2) = x^2 + 3x + 2.
• Теперь перемножим полученное выражение с (x + 3):

3. Раскроем скобки:

• (x^2 + 3x + 2)(x + 3) = x^3 + 3x^2 + 2x + 3x^2 + 9x + 6 = x^3 + 6x^2 + 11x + 6.

Таким образом, у нас получается:

x^3 + 6x^2 + 11x + 6 = 24.

4. Переносим 24 в левую часть уравнения:

x^3 + 6x^2 + 11x + 6 - 24 = 0.

5. Упрощаем:

x^3 + 6x^2 + 11x - 18 = 0.

6. Теперь мы имеем кубическое уравнение. Мы можем попытаться найти его корни, используя метод подбора. Проверим, есть ли целые корни:

• Подставим x = 1:
• 1^3 + 6*1^2 + 11*1 - 18 = 1 + 6 + 11 - 18 = 0. Это значит, что x = 1 является корнем уравнения.

7. Теперь, когда мы нашли один корень, можем разделить полином x^3 + 6x^2 + 11x - 18 на (x - 1) с помощью деления многочленов или синтетического деления.

8. После деления мы получаем:

x^2 + 7x + 18 = 0.

9. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4*1*18 = 49 - 72 = -23.

10. Поскольку дискриминант отрицательный, это означает, что у уравнения нет действительных корней.

Таким образом, единственный действительный корень нашего исходного уравнения:

x = 1.