Похожие вопросы
2025-10-15 01:01:39
Решите уравнение: (x-2)² - 5(x-3)(x+3) + 4(x-1)(x+4) = 1
Математика 9 класс Уравнения и неравенства уравнение математика 9 класс решение уравнения квадратное уравнение алгебра математические задачи школьная математика Новый
2025-10-15 01:02:00
Чтобы решить уравнение (x-2)² - 5(x-3)(x+3) + 4(x-1)(x+4) = 1, давайте поэтапно разберем каждую часть уравнения.
-
Раскроем скобки.
- (x-2)² = x² - 4x + 4
- (x-3)(x+3) = x² - 9 (это разность квадратов)
- (x-1)(x+4) = x² + 3x - 4
-
Подставим эти выражения обратно в уравнение:
x² - 4x + 4 - 5(x² - 9) + 4(x² + 3x - 4) = 1
-
Теперь упростим каждую часть:
- -5(x² - 9) = -5x² + 45
- 4(x² + 3x - 4) = 4x² + 12x - 16
-
Соберем все части вместе:
x² - 4x + 4 - 5x² + 45 + 4x² + 12x - 16 = 1
-
Сложим подобные члены:
(x² - 5x² + 4x²) + (-4x + 12x) + (4 + 45 - 16) = 1
0x² + 8x + 33 = 1
-
Упростим уравнение:
8x + 33 = 1
-
Переносим 33 на правую сторону:
8x = 1 - 33
8x = -32
-
Теперь решим для x:
x = -32 / 8
x = -4
Таким образом, решением уравнения является x = -4.