Решите уравнения:

1. а) x^2/(x^2-1) = 4x + 5/(x^2-1)
2. б) 5/x - 3 - 8/x = 3

Математика 9 класс Рациональные уравнения уравнения математика 9 класс решение уравнений алгебра дробные уравнения Квадратные уравнения математические задачи Новый

Давайте решим оба уравнения по очереди.

а) Уравнение: x^2/(x^2-1) = 4x + 5/(x^2-1>

Первым шагом мы можем избавиться от дроби, умножив обе стороны уравнения на (x^2 - 1), при условии, что x^2 - 1 ≠ 0. Это означает, что x не может быть равен 1 или -1.

1. Умножим обе стороны на (x^2 - 1):
2. x^2 = (4x + 5)

Теперь у нас есть простое уравнение:

x^2 - 4x - 5 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -4, c = -5.
• D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36.

Теперь находим корни уравнения:

• x1 = (4 + √36)/2 = (4 + 6)/2 = 10/2 = 5
• x2 = (4 - √36)/2 = (4 - 6)/2 = -2/2 = -1

Однако, помните, что x не может быть равен -1, так как это приводит к нулю в знаменателе. Таким образом, единственный корень уравнения:

x = 5

б) Уравнение: 5/x - 3 - 8/x = 3

Сначала объединим дроби:

(5 - 8)/x - 3 = 3

Это упрощается до:

-3/x - 3 = 3

Теперь добавим 3 к обеим сторонам уравнения:

-3/x = 3 + 3 = 6

Умножим обе стороны на -1:

3/x = -6

Теперь умножим обе стороны на x (при условии, что x ≠ 0):

3 = -6x

Теперь разделим обе стороны на -6:

x = -3/6 = -1/2

Таким образом, для второго уравнения мы получили:

x = -1/2

В итоге, ответы на оба уравнения:

• а) x = 5
• б) x = -1/2