Сколькими способами могут разместиться три человека в четырёхместном купе на свободные места?

Математика 9 класс Комбинаторика размещение людей комбинаторика задачи на перестановки купе свободные места математика 9 класс

Три человека могут разместиться в четырёхместном купе на свободные места следующими способами:

1. Выбрать 3 свободных места из 4 - 4 способа.
2. Разместить 3 человека на выбранных местах - 6 способов (3!).

Итого: 4 * 6 = 24 способа.

Для решения данной задачи нам нужно определить, сколькими способами три человека могут разместиться на свободных местах в купе, где всего четыре места.

Шаг 1: Определим количество свободных мест.

• В купе 4 места.
• Трое из них будут заняты, а одно останется свободным.

Шаг 2: Выбор мест для людей.

• Сначала мы выбираем 3 места из 4 для размещения людей. Это можно сделать с помощью сочетаний.
• Количество способов выбрать 3 места из 4 можно вычислить по формуле сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество мест, k - количество выбираемых мест.

В нашем случае n = 4, k = 3:

• C(4, 3) = 4! / (3! * (4 - 3)!) = 4 / 1 = 4.

Шаг 3: Упорядочение людей на выбранных местах.

• Теперь, когда мы выбрали 3 места, нам нужно разместить 3 человека на этих местах. Количество способов разместить 3 человек на 3 местах можно найти с помощью факториала: 3!.
• 3! = 3 * 2 * 1 = 6.

Шаг 4: Общее количество способов размещения.

• Теперь мы можем найти общее количество способов разместить 3 человека на 4 местах, умножив количество способов выбора мест на количество способов упорядочения людей:
• Общее количество способов = C(4, 3) * 3! = 4 * 6 = 24.

Ответ: Три человека могут разместиться в четырёхместном купе 24 способами.