Сколько четырехзначных чисел можно составить так, чтобы в их записи была хотя бы одна двойка и хотя бы одна тройка?

Математика 9 класс Комбинаторика Четырёхзначные числа числа с двойкой и тройкой комбинаторика задачи по математике подсчет чисел Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим общее количество четырехзначных чисел, а затем вычтем из него те числа, которые не содержат ни одной двойки, ни одной тройки.

Четырехзначные числа находятся в диапазоне от 1000 до 9999. Таким образом, общее количество четырехзначных чисел можно найти следующим образом:

• Первый разряд (тысячи) может принимать значения от 1 до 9, то есть 9 вариантов.
• Каждый из следующих трех разрядов (сотни, десятки, единицы) может принимать значения от 0 до 9, то есть по 10 вариантов для каждого.

Итак, общее количество четырехзначных чисел:

9 * 10 * 10 * 10 = 9000.

Теперь найдем количество четырехзначных чисел, которые не содержат ни одной двойки и ни одной тройки.

• Первый разряд (тысячи) может принимать значения от 1 до 9, исключая 2 и 3. Таким образом, возможные варианты: 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9, то есть 7 вариантов.
• Каждый из следующих трех разрядов (сотни, десятки, единицы) может принимать значения от 0 до 9, исключая 2 и 3. Таким образом, возможные варианты: 0, 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9, то есть 8 вариантов для каждого разряда.

Количество четырехзначных чисел, не содержащих ни двойки, ни тройки:

7 * 8 * 8 * 8 = 7 * 512 = 3584.

Теперь мы можем найти количество четырехзначных чисел, которые содержат хотя бы одну двойку и хотя бы одну тройку. Для этого вычтем количество чисел, не содержащих 2 и 3, из общего количества четырехзначных чисел:

9000 - 3584 = 5416.

Ответ: 5416 четырехзначных чисел содержат хотя бы одну двойку и хотя бы одну тройку.