Сколько действительных корней имеет уравнение:

(6x+7)^2(3x+4)(x+1)=6?

Математика 9 класс Уравнения и неравенства уравнение действительные корни математика 9 класс решение уравнения Квадратные уравнения Новый

Чтобы определить, сколько действительных корней имеет уравнение (6x+7)^2(3x+4)(x+1)=6, начнем с того, что упростим его.

Переносим 6 на левую сторону уравнения:

(6x+7)^2(3x+4)(x+1) - 6 = 0.

Теперь обозначим функцию:

f(x) = (6x+7)^2(3x+4)(x+1) - 6.

Нам нужно выяснить, сколько раз эта функция пересекает ось абсцисс (где f(x) = 0).

Для этого проанализируем функцию f(x):

• Первый множитель (6x+7)^2 всегда неотрицателен, так как это квадрат. Он равен нулю, когда x = -7/6.
• Второй множитель (3x+4) равен нулю при x = -4/3. Он меняет знак на этом значении.
• Третий множитель (x+1) равен нулю при x = -1. Он также меняет знак на этом значении.

Теперь определим промежутки, в которых функция может менять знак:

1. Для x < -4/3: все множители положительны, следовательно, f(x) > 0.
2. Для -4/3 < x < -1: (6x+7)^2 > 0, (3x+4) < 0, (x+1) < 0. Поэтому f(x) < 0.
3. Для -1 < x < -7/6: (6x+7)^2 > 0, (3x+4) < 0, (x+1) > 0. Поэтому f(x) < 0.
4. Для -7/6 < x: (6x+7)^2 > 0, (3x+4) > 0, (x+1) > 0. Поэтому f(x) > 0.

Теперь мы видим, что:

• f(x) меняет знак в точках x = -4/3 и x = -1.
• Также f(x) = 0 в точке x = -7/6.

Таким образом, у нас есть:

• Одна точка пересечения при x = -7/6 (где f(x) = 0).
• Два изменения знака между -4/3 и -1, что указывает на наличие корней в этих интервалах.

В итоге, мы имеем три действительных корня уравнения:

Ответ: 3 действительных корня.