Сколько корней у квадратного уравнения x2 - px + q = 0, если p - q больше 1?

Математика 9 класс Квадратные уравнения квадратное уравнение количество корней p-q больше 1 математика 9 класс решение уравнений Новый

Чтобы определить количество корней квадратного уравнения вида x^2 - px + q = 0, нам нужно использовать дискриминант. Дискриминант для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае:

• a = 1
• b = -p
• c = q

Подставим значения в формулу для дискриминанта:

D = (-p)^2 - 4 * 1 * q = p^2 - 4q

Теперь нам нужно выяснить, сколько корней имеет уравнение в зависимости от знака дискриминанта:

• Если D > 0, то у уравнения два различных корня.
• Если D = 0, то у уравнения один корень (двойной).
• Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.

Теперь у нас есть условие: p - q > 1. Перепишем это неравенство:

p > q + 1

Теперь попробуем выразить q через p:

q < p - 1

Теперь подставим это неравенство в выражение для дискриминанта:

D = p^2 - 4q

Мы знаем, что q < p - 1, значит:

D = p^2 - 4q > p^2 - 4(p - 1) = p^2 - 4p + 4

Теперь рассмотрим выражение p^2 - 4p + 4:

Это квадратный трёхчлен, который можно записать как:

(p - 2)^2

Так как квадрат любого числа всегда не отрицателен, то (p - 2)^2 >= 0. Это означает, что:

p^2 - 4p + 4 >= 0

Таким образом, D = p^2 - 4q > 0 при условии, что q < p - 1. Это означает, что у уравнения будет два различных корня.

Итак, мы пришли к выводу, что у квадратного уравнения x^2 - px + q = 0 будет два различных корня, если p - q > 1.