Сколько можно составить четырёхзначных положительных чисел, в которых хотя бы одна цифра равна 1?

Математика 9 класс Комбинаторика Четырёхзначные числа положительные числа цифра 1 комбинаторика количество чисел математика 9 класс Новый

Чтобы решить задачу, начнем с подсчета общего количества четырёхзначных положительных чисел, а затем вычтем из этого количества те числа, в которых нет цифры 1.

Шаг 1: Подсчет общего количества четырёхзначных чисел.

• Четырёхзначное число может начинаться с цифры от 1 до 9 (то есть 9 вариантов).
• Остальные три цифры могут быть любыми от 0 до 9 (то есть 10 вариантов для каждой из них).

Таким образом, общее количество четырёхзначных чисел можно вычислить следующим образом:

9 (вариантов для первой цифры) * 10 (для второй) * 10 (для третьей) * 10 (для четвёртой) = 9000.

Шаг 2: Подсчет количества четырёхзначных чисел без цифры 1.

• Первая цифра может быть любой от 2 до 9 (то есть 8 вариантов, так как 1 исключается).
• Остальные три цифры могут быть любыми от 0 до 9, кроме 1 (то есть 9 вариантов для каждой из них).

Таким образом, количество четырёхзначных чисел, в которых нет цифры 1, вычисляется так:

8 (вариантов для первой цифры) * 9 (для второй) * 9 (для третьей) * 9 (для четвёртой) = 5832.

Шаг 3: Вычисление количества четырёхзначных чисел с хотя бы одной цифрой 1.

Теперь мы можем найти количество чисел, в которых хотя бы одна цифра равна 1, вычитая количество чисел без единицы из общего количества:

9000 (все четырёхзначные числа) - 5832 (четырёхзначные числа без единицы) = 3168.

Ответ: Таким образом, количество четырёхзначных положительных чисел, в которых хотя бы одна цифра равна 1, равно 3168.