Сколько различных комбинаций можно создать из 5 цифр, если цифры не могут повторяться?

Математика 9 класс Комбинаторика комбинации из 5 цифр различные комбинации цифр математические задачи с цифрами перестановки без повторений комбинаторика цифр Новый

Для решения задачи о количестве различных комбинаций из 5 цифр, где цифры не могут повторяться, необходимо использовать понятие перестановок. Перестановка - это способ расположения элементов в определенном порядке.

В данном случае у нас есть 10 цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), и мы хотим выбрать и расположить 5 из них. Поскольку цифры не могут повторяться, мы будем использовать формулу для количества перестановок:

Формула перестановок:

P(n, k) = n! / (n - k)!

где:

• n - общее количество элементов (в нашем случае n = 10)
• k - количество выбираемых элементов (в нашем случае k = 5)

Теперь подставим значения в формулу:

P(10, 5) = 10! / (10 - 5)! = 10! / 5!

Теперь вычислим факториалы:

• 10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
• 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1

Для упрощения, мы можем сократить 5! в числителе и знаменателе:

P(10, 5) = (10 × 9 × 8 × 7 × 6) / 1 = 10 × 9 × 8 × 7 × 6

Теперь произведем вычисления:

• 10 × 9 = 90
• 90 × 8 = 720
• 720 × 7 = 5040
• 5040 × 6 = 30240

Таким образом, количество различных комбинаций, которые можно создать из 5 цифр, если цифры не могут повторяться, составляет 30240.