Сколько различных способов можно выбрать пару книг для чтения из 10 книг, если каждую книгу можно выбрать только один раз?

Математика 9 класс Комбинаторика выбор книг комбинаторика количество способов задачи по математике сочетания математика 9 класс Новый

Чтобы решить задачу о выборе пары книг из 10, мы можем использовать комбинаторный подход. Мы хотим узнать, сколько различных комбинаций можно составить, выбирая 2 книги из 10.

Для начала, давайте определим, что мы выбираем 2 книги без учета порядка. Это значит, что комбинации (Книга 1, Книга 2) и (Книга 2, Книга 1) считаются одной и той же комбинацией. Для нахождения количества способов выбора 2 книг из 10 мы будем использовать формулу для сочетаний.

Формула для сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• n - общее количество предметов (в нашем случае, 10 книг),
• k - количество предметов, которые мы выбираем (в нашем случае, 2 книги),
• ! - факториал числа, который обозначает произведение всех положительных целых чисел от 1 до этого числа.

Теперь подставим значения в формулу:

1. n = 10
2. k = 2
3. Вычисляем факториалы:
• 10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
• 2! = 2 × 1 = 2
• (10 - 2)! = 8! = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1

Теперь подставим эти значения в формулу:

C(10, 2) = 10! / (2! * 8!)

Мы можем упростить это выражение, так как 10! можно записать как 10 × 9 × 8!, и 8! в числителе и знаменателе сократится:

C(10, 2) = (10 × 9) / (2 × 1)

Теперь вычислим:

1. 10 × 9 = 90
2. 2 × 1 = 2
3. 90 / 2 = 45

Таким образом, количество различных способов выбрать пару книг из 10 составляет 45.