Чтобы решить задачу о том, сколько различных способов существует для составления расписания сдачи 4 экзаменов в течение 8 дней, давайте разберем ее шаг за шагом.

У нас есть 4 экзамена, которые нужно распределить по 8 дням. Каждый экзамен может быть назначен на любой из этих 8 дней, и при этом экзамены могут проходить в один и тот же день. Это означает, что мы можем назначить экзамены независимо друг от друга.

Теперь давайте определим, сколько вариантов выбора дня для каждого экзамена:

• Для первого экзамена у нас есть 8 вариантов (он может быть назначен на любой из 8 дней).
• Для второго экзамена также 8 вариантов.
• Для третьего экзамена снова 8 вариантов.
• Для четвертого экзамена также 8 вариантов.

Поскольку выбор дня для каждого экзамена независим, общее количество способов составления расписания можно найти, умножив количество вариантов для каждого экзамена:

Это можно записать как:

Теперь давайте посчитаем:

8^4 = 8 * 8 * 8 * 8 = 4096.

Таким образом, существует 4096 различных способов для составления расписания сдачи 4 экзаменов в течение 8 дней.