Сколько разных групп из трех человек можно создать из 5 мальчиков и 4 девочек, если в группе должна быть хотя бы одна девочка?

Математика 9 класс Комбинаторика группы из трех человек комбинаторика мальчики и девочки задачи по математике количество групп выбор группы комбинации людей группы с девочками Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим общее количество способов выбрать группы из трех человек, а затем вычтем количество групп, в которых нет девочек.

1. Общее количество способов выбрать 3 человека из 9 (5 мальчиков и 4 девочек)

Для этого мы используем формулу для сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество людей, а k - количество выбираемых людей.

В нашем случае n = 9 (5 мальчиков + 4 девочки), k = 3.

Теперь вычислим C(9, 3):

• 9! / (3! * (9 - 3)!) = 9! / (3! * 6!)
• 9! = 9 * 8 * 7 * 6!
• Тогда C(9, 3) = (9 * 8 * 7) / (3 * 2 * 1) = 504 / 6 = 84.

Итак, общее количество способов выбрать 3 человека из 9 составляет 84.

2. Теперь найдем количество групп, в которых нет девочек

Это значит, что мы выбираем 3 человека только из 5 мальчиков.

Вычислим C(5, 3):

• 5! / (3! * (5 - 3)!) = 5! / (3! * 2!)
• 5! = 5 * 4 * 3!
• Тогда C(5, 3) = (5 * 4) / (2 * 1) = 20 / 2 = 10.

Таким образом, количество групп, в которых нет девочек, составляет 10.

3. Теперь вычтем количество групп без девочек из общего количества групп

• 84 (общее количество групп) - 10 (группы без девочек) = 74.

Таким образом, количество различных групп из трех человек, в которых есть хотя бы одна девочка, составляет 74.