Чтобы найти количество рукопожатий, которое произошло, когда 10 друзей встретились и каждый обменялся рукопожатием с каждым другим другом, мы можем воспользоваться комбинаторным подходом.

Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Определите количество людей: У нас есть 10 друзей.
2. Поймите, что такое рукопожатие: Каждое рукопожатие происходит между двумя разными людьми.
3. Используйте формулу для подсчета пар: Когда речь идет о выборе 2 человек из группы, мы используем комбинации. Формула для комбинаций: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - общее количество элементов, k - количество элементов в каждой комбинации.
4. Примените формулу для нашего случая: Нам нужно выбрать 2 человека из 10, чтобы образовать одно рукопожатие. Подставим значения в формулу: C(10, 2) = 10! / (2! * (10-2)!)
5. Посчитайте значение:
   • 10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
   • 2! = 2 * 1 = 2
   • 8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
   • Поэтому, C(10, 2) = (10 * 9) / (2 * 1) = 90 / 2 = 45

Итак, произошло 45 рукопожатий.