Сколько стоит один учебник и один задачник, если 30 учебников стоят на 14 руб. дороже, чем 40 задачников, а те же 30 учебников стоят на 14 руб. дешевле, чем 50 таких же задачников?

Математика 9 класс Системы линейных уравнений математика 9 класс стоимость учебников задачи на систему уравнений цена задачников решение математической задачи Новый

Давайте обозначим стоимость одного учебника как x, а стоимость одного задачника как y.

Согласно условию задачи, у нас есть две ситуации:

1. 30 учебников стоят на 14 руб. дороже, чем 40 задачников. Это можно записать как: 30x = 40y + 14
2. 30 учебников стоят на 14 руб. дешевле, чем 50 задачников. Это можно записать как: 30x = 50y - 14

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 30x = 40y + 14
2. 30x = 50y - 14

Мы можем приравнять правые части этих уравнений, так как обе они равны 30x:

40y + 14 = 50y - 14

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим все y в одну часть, а числа в другую: 14 + 14 = 50y - 40y
2. Упрощаем: 28 = 10y
3. Теперь делим обе стороны на 10: y = 2.8

Теперь, когда мы знаем стоимость одного задачника, можем подставить значение y в одно из уравнений, чтобы найти x. Используем первое уравнение:

30x = 40(2.8) + 14

Теперь считаем:

1. 40 * 2.8 = 112
2. Подставляем в уравнение: 30x = 112 + 14
3. 30x = 126
4. Теперь делим обе стороны на 30: x = 4.2

Таким образом, мы нашли:

• Стоимость одного учебника (x) составляет 4.2 руб.
• Стоимость одного задачника (y) составляет 2.8 руб.