Сколько существует разных пятизначных чисел, все цифры которых чётные?

Математика 9 класс Комбинаторика пятизначные числа четные цифры комбинаторика математика 9 класс задачи по математике Новый

Чтобы найти количество различных пятизначных чисел, все цифры которых четные, сначала определим, какие цифры считаются четными. Четные цифры от 0 до 9: 0, 2, 4, 6, 8.

Теперь рассмотрим структуру пятизначного числа. Пятизначное число не может начинаться с 0, поэтому для первой цифры у нас есть только 4 возможных варианта: 2, 4, 6, 8.

Теперь разберем оставшиеся четыре цифры. Для них мы можем использовать все четные цифры, включая 0. Таким образом, у нас есть 5 вариантов для каждой из оставшихся четырех позиций.

Теперь давайте подсчитаем общее количество различных пятизначных чисел:

1. Первая цифра: 4 варианта (2, 4, 6, 8)
2. Вторая цифра: 5 вариантов (0, 2, 4, 6, 8)
3. Третья цифра: 5 вариантов (0, 2, 4, 6, 8)
4. Четвертая цифра: 5 вариантов (0, 2, 4, 6, 8)
5. Пятая цифра: 5 вариантов (0, 2, 4, 6, 8)

Теперь перемножим количество вариантов:

Общее количество = 4 (для первой цифры) * 5 (для второй цифры) * 5 (для третьей цифры) * 5 (для четвертой цифры) * 5 (для пятой цифры).

Это можно записать как:

Общее количество = 4 * 5^4.

Теперь посчитаем 5 в четвертой степени:

5^4 = 5 * 5 * 5 * 5 = 625.

Теперь умножим 4 на 625:

4 * 625 = 2500.

Таким образом, существует 2500 различных пятизначных чисел, все цифры которых четные.