Сколько учеников было в 9 классе, если каждый из них подарил по одной своей фотографии каждому однокласснику, и в итоге было подарено 600 фотографий?

Математика 9 класс Комбинаторика математика 9 класс задача на нахождение количества фотографии одноклассников решение задачи математические уравнения Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество учеников в 9 классе как N.

Каждый ученик подарил по одной фотографии каждому из своих одноклассников. Это значит, что каждый ученик подарил N - 1 фотографий, поскольку он не может подарить фотографию самому себе.

Таким образом, общее количество подаренных фотографий можно выразить следующим образом:

Общее количество фотографий = Количество учеников * Количество фотографий, подаренных каждым учеником

Подставим наши обозначения:

600 = N * (N - 1)

Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем решить. Раскроем скобки:

600 = N^2 - N

Переносим 600 в левую часть уравнения:

N^2 - N - 600 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -1, c = -600.

Подставим значения:

D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-600) = 1 + 2400 = 2401

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:

N = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

N = (1 ± √2401) / 2

Так как √2401 = 49, то:

N = (1 ± 49) / 2

Теперь мы можем найти два возможных значения для N:

1. N = (1 + 49) / 2 = 50 / 2 = 25
2. N = (1 - 49) / 2 = -48 / 2 = -24 (это значение не подходит, так как количество учеников не может быть отрицательным)

Таким образом, количество учеников в 9 классе составляет 25.