Сократите дробь:

1. a) 36 / 48
2. b) 40 / 64
3. c) 4*15 / 5*16

Математика 9 класс Сокращение дробей сокращение дробей дроби 9 класс математика 9 класс задачи на дроби примеры дробей Новый

Чтобы сократить дроби, нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя, а затем разделить и числитель, и знаменатель на этот НОД.

a) 36 / 48

• Находим НОД(36, 48). Разложим числа на простые множители:
• 36 = 2 * 2 * 3 * 3 = 2^2 * 3^2
• 48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 2^4 * 3^1
• Теперь берем минимальные степени каждого простого множителя:
• НОД(36, 48) = 2^2 * 3^1 = 4 * 3 = 12
• Делим числитель и знаменатель на 12:
• 36 / 12 = 3
• 48 / 12 = 4
• Таким образом, 36 / 48 = 3 / 4.

b) 40 / 64

• Находим НОД(40, 64). Разложим числа на простые множители:
• 40 = 2 * 2 * 2 * 5 = 2^3 * 5^1
• 64 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 2^6
• Берем минимальные степени:
• НОД(40, 64) = 2^3 = 8
• Делим числитель и знаменатель на 8:
• 40 / 8 = 5
• 64 / 8 = 8
• Таким образом, 40 / 64 = 5 / 8.

c) 4*15 / 5*16

• Сначала упростим дробь, подставив значения:
• 4 * 15 = 60
• 5 * 16 = 80
• Теперь у нас дробь 60 / 80.
• Находим НОД(60, 80). Разложим числа на простые множители:
• 60 = 2 * 2 * 3 * 5 = 2^2 * 3^1 * 5^1
• 80 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 = 2^4 * 5^1
• Берем минимальные степени:
• НОД(60, 80) = 2^2 * 5^1 = 4 * 5 = 20
• Делим числитель и знаменатель на 20:
• 60 / 20 = 3
• 80 / 20 = 4
• Таким образом, 60 / 80 = 3 / 4.

Итак, окончательные ответы:

• a) 36 / 48 = 3 / 4
• b) 40 / 64 = 5 / 8
• c) 4*15 / 5*16 = 3 / 4