Сократите дробь:

1. y^2 - 2^y делить на y^2;
2. x^2 + 4^x делить на x^2 - 16

Математика 9 класс Сокращение дробей сокращение дробей математика 9 класс алгебра дроби задачи по математике Новый

Давайте поочередно сократим каждую из дробей.

Первая дробь:

У нас есть дробь:

(y^2 - 2^y) / y^2

Сначала мы можем заметить, что y^2 - 2^y не имеет общих множителей с y^2, если y не равно 2. Однако, чтобы полностью упростить дробь, мы можем попробовать представить числитель в другом виде.

Числитель y^2 - 2^y можно оставить как есть, так как он не поддается дальнейшему разложению. Таким образом, дробь остается:

(y^2 - 2^y) / y^2

Эта дробь уже сокращена, и мы не можем упростить ее дальше без дополнительных условий на y.

Вторая дробь:

Теперь рассмотрим вторую дробь:

(x^2 + 4^x) / (x^2 - 16)

В числителе x^2 + 4^x также не имеет простых множителей, которые могли бы быть сокращены. Однако, в знаменателе x^2 - 16 можно разложить на множители:

• x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4)

Теперь мы можем переписать дробь с разложенным знаменателем:

(x^2 + 4^x) / ((x - 4)(x + 4))

Теперь мы должны проверить, можем ли мы выразить 4^x в терминах x и попытаться сократить дробь. Но 4^x не имеет общих множителей с (x - 4)(x + 4), так как 4^x является экспоненциальной функцией.

Таким образом, вторая дробь также остается в своем исходном виде:

(x^2 + 4^x) / ((x - 4)(x + 4))

Итог:

• Первая дробь: (y^2 - 2^y) / y^2 (не сокращается)
• Вторая дробь: (x^2 + 4^x) / ((x - 4)(x + 4)) (не сокращается)

Таким образом, обе дроби не поддаются дальнейшему сокращению без дополнительных условий на переменные.