Давайте рассмотрим каждый из примеров по порядку и сократим дроби.

а) 102/153

Чтобы сократить дробь 102/153, нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

• Разложим 102 на множители: 102 = 2 * 3 * 17.
• Разложим 153 на множители: 153 = 3 * 3 * 17 = 3^2 * 17.

Теперь мы видим, что общие множители - это 3 и 17. Умножим их: 3 * 17 = 51. Таким образом, НОД(102, 153) = 51.

Теперь делим числитель и знаменатель на 51:

• 102 ÷ 51 = 2
• 153 ÷ 51 = 3

Таким образом, сокращенная дробь: 2/3.

б) 0,1664

Дробь 0,1664 можно представить как 1664/10000 (так как 0,1664 - это 1664 десятых тысячных).

Теперь найдем НОД для 1664 и 10000.

• 1664 = 2^6 * 13.
• 10000 = 10^4 = (2 * 5)^4 = 2^4 * 5^4.

Общий множитель - это 2^4 = 16. Теперь делим числитель и знаменатель на 16:

• 1664 ÷ 16 = 104
• 10000 ÷ 16 = 625.

Таким образом, сокращенная дробь: 104/625.

в) (14x^7 - 14x^5) / (21x^7 + 21x^5)

Для начала упростим числитель и знаменатель:

• В числителе можем вынести общий множитель 14x^5: 14x^5(x^2 - 1).
• В знаменателе можем вынести общий множитель 21x^5: 21x^5(x^2 + 1).

Теперь дробь выглядит так:

(14x^5(x^2 - 1)) / (21x^5(x^2 + 1)).

Теперь мы можем сократить x^5 в числителе и знаменателе:

(14(x^2 - 1)) / (21(x^2 + 1)).

Теперь найдем НОД для 14 и 21, который равен 7:

• 14 ÷ 7 = 2
• 21 ÷ 7 = 3.

Таким образом, сокращенная дробь будет: 2(x^2 - 1) / 3(x^2 + 1).

Итак, мы сократили все дроби:

• а) 2/3
• б) 104/625
• в) 2(x^2 - 1) / 3(x^2 + 1)