Сократите дроби. a) 2*35*18 ----------- = 8*14*40 б) 15*13*6 --------- = 6*9*5*26

Математика 9 класс Сокращение дробей сокращение дробей дроби 9 класс математика 9 класс решение дробей упрощение дробей задачи по дробям Новый

Для сокращения дробей мы будем использовать правило, что дробь можно сократить, если числитель и знаменатель имеют общие множители. Давайте разберем каждую дробь по отдельности.

а) 2 * 35 * 18 / (8 * 14 * 40)

• Сначала найдем множители в числителе:
• 2 = 2
• 35 = 5 * 7
• 18 = 2 * 3 * 3
• Теперь числитель можно записать так: 2 * (5 * 7) * (2 * 3 * 3) = 2^2 * 3^2 * 5 * 7.

• Теперь найдем множители в знаменателе:
• 8 = 2 * 2 * 2 = 2^3
• 14 = 2 * 7
• 40 = 2 * 2 * 10 = 2^3 * 5
• Знаменатель можно записать так: 2^3 * (2 * 7) * (2^3 * 5) = 2^7 * 5 * 7.

Теперь у нас есть:

Числитель: 2^2 * 3^2 * 5 * 7

Знаменатель: 2^7 * 5 * 7

Теперь сократим общие множители:

• 2^2 сокращается с 2^7, остается 2^5 в знаменателе.
• 5 и 7 также сокращаются.

После сокращения получаем:

1 / (2^5 * 3^2) = 1 / (32 * 9) = 1 / 288.

б) 15 * 13 * 6 / (6 * 9 * 5 * 26)

• Сначала найдем множители в числителе:
• 15 = 3 * 5
• 13 = 13
• 6 = 2 * 3
• Числитель можно записать так: (3 * 5) * 13 * (2 * 3) = 2 * 3^2 * 5 * 13.

• Теперь найдем множители в знаменателе:
• 6 = 2 * 3
• 9 = 3 * 3 = 3^2
• 5 = 5
• 26 = 2 * 13
• Знаменатель можно записать так: (2 * 3) * (3^2) * 5 * (2 * 13) = 2^2 * 3^3 * 5 * 13.

Теперь у нас есть:

Числитель: 2 * 3^2 * 5 * 13

Знаменатель: 2^2 * 3^3 * 5 * 13

Теперь сократим общие множители:

• 2 сокращается с 2^2, остается 2 в знаменателе.
• 3^2 сокращается с 3^3, остается 3 в знаменателе.
• 5 и 13 также сокращаются.

После сокращения получаем:

1 / (2 * 3) = 1 / 6.

Итак, результаты сокращения дробей:

• а) 2 * 35 * 18 / (8 * 14 * 40) = 1 / 288
• б) 15 * 13 * 6 / (6 * 9 * 5 * 26) = 1 / 6