Чтобы составить квадратное уравнение, у которого каждый корень в 5 раз больше, чем корни уравнения x² - 5x + 1 = 0, сначала найдем корни данного уравнения.

Для этого используем формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 1
• b = -5
• c = 1

Теперь подставим значения в формулу:

1. Сначала найдем дискриминант D:
2. D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 1 * 1 = 25 - 4 = 21
3. Теперь подставим D в формулу корней:
4. x = (5 ± √21) / 2

Таким образом, корни уравнения x² - 5x + 1 = 0 равны:

• x₁ = (5 + √21) / 2
• x₂ = (5 - √21) / 2

Теперь, чтобы получить корни нового уравнения, умножим каждый корень на 5:

• y₁ = 5 * x₁ = 5 * (5 + √21) / 2 = (25 + 5√21) / 2
• y₂ = 5 * x₂ = 5 * (5 - √21) / 2 = (25 - 5√21) / 2

Теперь, зная корни нового уравнения, можем воспользоваться формой квадратного уравнения через корни:

y² - (y₁ + y₂)y + y₁y₂ = 0

Сначала найдем сумму и произведение корней:

• Сумма корней y₁ + y₂ = (25 + 5√21) / 2 + (25 - 5√21) / 2 = 25
• Произведение корней y₁ * y₂ = ((25 + 5√21) / 2) * ((25 - 5√21) / 2) = (25² - (5√21)²) / 4 = (625 - 525) / 4 = 100 / 4 = 25

Теперь подставим сумму и произведение корней в квадратное уравнение:

y² - 25y + 25 = 0

Таким образом, уравнение, у которого каждый корень в 5 раз больше, чем корни уравнения x² - 5x + 1 = 0, будет:

y² - 25y + 25 = 0