Составьте уравнение второй степени, если даны его решения: S = {1-√3; 1+√3}. Пожалуйста, очень прошу, решите.

Математика 9 класс Уравнения второй степени уравнение второй степени решения уравнения математика 9 класс корни уравнения составить уравнение квадратное уравнение задачи по математике Новый

Чтобы составить уравнение второй степени по заданным решениям, мы можем воспользоваться тем фактом, что если у уравнения есть корни (решения) x1 и x2, то оно может быть записано в виде:

(x - x1)(x - x2) = 0

В нашем случае, даны корни:

• x1 = 1 - √3
• x2 = 1 + √3

Теперь подставим эти корни в формулу:

1. Записываем уравнение:
2. (x - (1 - √3))(x - (1 + √3)) = 0

Теперь упростим это выражение. Раскроем скобки:

1. Сначала упростим (x - (1 - √3)):
• Это равно (x - 1 + √3).
2. Теперь упростим (x - (1 + √3)):
• Это равно (x - 1 - √3).

Теперь у нас есть:

(x - 1 + √3)(x - 1 - √3) = 0

Это выражение можно упростить, используя формулу разности квадратов:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

В нашем случае:

• a = (x - 1)
• b = √3

Теперь можем записать:

((x - 1)^2 - (√3)^2) = 0

Теперь вычислим (√3)^2:

Это равно 3. Подставим это значение в уравнение:

((x - 1)^2 - 3) = 0

Теперь раскроем скобки:

1. Сначала найдем (x - 1)^2:
• (x - 1)(x - 1) = x^2 - 2x + 1.

Теперь подставим это обратно в уравнение:

(x^2 - 2x + 1 - 3) = 0

Упрощаем:

x^2 - 2x - 2 = 0

Таким образом, уравнение второй степени, имеющее решения 1 - √3 и 1 + √3, будет:

x^2 - 2x - 2 = 0