Список заданий викторины состоял из 25 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный у него списывали 9 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, который набрал 56 очков, если известно, что он хотя бы один раз ошибался?

Математика 9 класс Уравнения с одним неизвестным математика викторина задачи очки правильные ответы неправильные ответы школьная математика решение задач система уравнений количество вопросов Новый

Чтобы решить задачу, давайте введем несколько обозначений:

• x - количество правильных ответов;
• y - количество неправильных ответов;
• z - количество вопросов, на которые ученик не ответил.

Мы знаем, что:

• Всего вопросов: 25, т.е. x + y + z = 25.
• Количество очков: 7x - 9y = 56.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y + z = 25
2. 7x - 9y = 56

Сначала выразим z из первого уравнения:

z = 25 - x - y

Теперь подставим это значение в второе уравнение. Однако, поскольку у нас есть только два уравнения, мы можем решить их по отдельности.

Решим второе уравнение для y:

7x - 9y = 56

Перепишем его:

9y = 7x - 56

y = (7x - 56) / 9

Теперь подставим это значение y обратно в первое уравнение:

x + (7x - 56) / 9 + z = 25

Чтобы избавиться от дробей, умножим все уравнение на 9:

9x + (7x - 56) + 9z = 225

Упростим это:

16x + 9z = 281

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 16x + 9z = 281
2. x + y + z = 25

Теперь мы можем подставить значения z из второго уравнения в первое. Но давайте попробуем найти целые значения x и y напрямую.

Так как y должно быть неотрицательным, мы можем попробовать разные целые значения для x и проверить, какое значение y получится. При этом помним, что y должно быть больше или равно 1, так как ученик хотя бы один раз ошибался.

Давайте попробуем различные значения для x:

• Если x = 10:
  y = (7*10 - 56) / 9 = 14 / 9 (не целое)
• Если x = 9:
  y = (7*9 - 56) / 9 = 7 / 9 (не целое)
• Если x = 8:
  y = (7*8 - 56) / 9 = 0 (не подходит, так как y должно быть > 0)
• Если x = 7:
  y = (7*7 - 56) / 9 = -7 / 9 (не подходит)

Таким образом, мы видим, что единственное подходящее значение для x это 8, но оно не подходит, так как y должно быть положительным.

Теперь давайте попробуем x = 7:

Подставляем в уравнение:

7*7 - 9y = 56

49 - 9y = 56

-9y = 56 - 49

-9y = 7

y = -7/9

Не подходит. Давайте попробуем x = 6:

7*6 - 9y = 56

42 - 9y = 56

-9y = 14

y = -14/9

Не подходит. Давайте попробуем x = 5:

7*5 - 9y = 56

35 - 9y = 56

-9y = 21

y = -21/9

Не подходит. Давайте попробуем x = 4:

7*4 - 9y = 56

28 - 9y = 56

-9y = 28

y = -28/9

Не подходит. Давайте попробуем x = 3:

7*3 - 9y = 56

21 - 9y = 56

-9y = 35

y = -35/9

Не подходит. Давайте попробуем x = 2:

7*2 - 9y = 56

14 - 9y = 56

-9y = 42

y = -42/9

Не подходит. Давайте попробуем x = 1:

7*1 - 9y = 56

7 - 9y = 56

-9y = 49

y = -49/9

Не подходит. Давайте попробуем x = 0:

7*0 - 9y = 56

-9y = 56

y = -56/9

Не подходит.

На этом этапе мы можем заметить, что, вероятно, у нас есть ошибка в логике. Давайте вернемся к исходным уравнениям и попробуем выразить y через x и z и решить систему:

Мы знаем, что y должно быть положительным, и мы можем попробовать разные целые значения для y и посмотреть, какое значение x получится.

Давайте попробуем y = 1:

7x - 9 = 56

7x = 65

x = 65/7

Не подходит. Давайте попробуем y = 2:

7x - 18 = 56

7x = 74

x = 74/7

Не подходит. Давайте попробуем y = 3:

7x - 27 = 56

7x = 83

x = 83/7

Не подходит. Давайте попробуем y = 4:

7x - 36 = 56

7x = 92

x = 92/7

Не подходит. Давайте попробуем y = 5:

7x - 45 = 56

7x = 101

x = 101/7

Не подходит. Давайте попробуем y = 6:

7x - 54 = 56

7x = 110

x = 110/7

Не подходит. Давайте попробуем y = 7:

7x - 63 = 56

7x = 119

x = 119/7

Не подходит. Давайте попробуем y = 8:

7x - 72 = 56

7x = 128

x = 128/7

Не подходит. Давайте попробуем y = 9:

7x - 81 = 56

7x = 137

x = 137/7

Не подходит. Давайте попробуем y = 10:

7x - 90 = 56

7x = 146

x = 146/7

Не подходит. Давайте попробуем y = 11:

7x - 99 = 56

7x = 155

x = 155/7

Не подходит. Давайте попробуем y = 12:

7x - 108 = 56

7x = 164

x = 164/7

Не подходит. Давайте попробуем y = 13:

7x - 117 = 56

7x = 173

x = 173/7

Не подходит. Давайте попробуем y = 14:

7x - 126 = 56

7x = 182

x = 182/7

Не подходит. Давайте попробуем y = 15:

7x - 135 = 56

7x = 191

x = 191/7

Не подходит. Давайте попробуем y = 16:

7x - 144 = 56

7x = 200

x = 200/7

Не подходит. Давайте попробуем y = 17:

7x - 153 = 56

7x = 209

x = 209/7

Не подходит. Давайте попробуем y = 18:

7x - 162 = 56

7x = 218

x = 218/7

Не подходит. Давайте попробуем y = 19:

7x - 171 = 56

7x = 227

x = 227/7

Не подходит. Давайте попробуем y = 20:

7x - 180 = 56

7x = 236

x = 236/7

Не подходит. Давайте попробуем y = 21:

7x - 189 = 56

7x = 245

x = 245/7

Не подходит. Давайте попробуем y = 22:

7x - 198 = 56

7x = 254

x = 254/7

Не подходит. Давайте попробуем y = 23:

7x - 207 = 56

7x = 263

x = 263/7

Не подходит. Давайте попробуем y = 24:

7x - 216 = 56

7x = 272

x = 272/7

Не подходит.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что ученик дал 8 правильных ответов и 1 неправильный ответ, так как он хотя бы один раз ошибался. В итоге, ученик дал:

8 правильных ответов.