Среди шести цифр, которыми записываются трехзначные числа A и A+1, есть ровно три двойки и ровно одна девятка. Сколько всего таких чисел?

Математика 9 класс Комбинаторика математика трёхзначные числа цифры количество чисел задача на числа комбинаторика цифры в числе условия задачи Новый

Для решения задачи начнем с анализа условий. Нам нужно найти такие трехзначные числа A и A+1, которые содержат в своих записях ровно три двойки и ровно одну девятку. Это значит, что в числе A и его последователе A+1 будут использованы 6 цифр, состоящих из:

• 3 двойки (2)
• 1 девятки (9)
• 2 других цифр, которые могут быть любыми, но не могут быть двойкой или девяткой.

Теперь рассмотрим, как можно распределить цифры в числах A и A+1.

Пусть A = xyz, где x, y, z – это цифры числа A. Следовательно, A+1 будет равно xyz + 1. Если z = 9, то A+1 будет иметь другую структуру (например, если A = 229, то A+1 = 230). Поэтому важно учитывать, как изменение последней цифры влияет на структуру числа.

Теперь рассмотрим возможные комбинации цифр, которые могут составлять A и A+1:

1. Разделение цифр:

Цифры могут быть распределены следующим образом:

• В числе A: 2, 2, 2, 9, x, y
• В числе A+1: 2, 2, 2, 9, x', y'

Где x и y – это любые другие цифры, которые не равны 2 или 9.

2. Определение возможных значений x и y:

Цифры x и y могут принимать значения от 0 до 8, за исключением 2 и 9. Таким образом, у нас есть 8 возможных значений для каждой из этих цифр.

3. Подсчет комбинаций:

Теперь нам необходимо подсчитать количество уникальных комбинаций для A и A+1. Мы можем использовать метод перебора:

• Сначала определяем, какие цифры могут быть на местах x и y.
• Затем мы можем подсчитать, как можно расставить цифры в числах A и A+1.

Теперь давайте подсчитаем количество вариантов:

4. Подсчет возможных комбинаций:

Цифры A и A+1 могут быть записаны в следующих формах:

• 222x9
• 2229x
• 22x29
• 22x92
• 2x229
• x2229

Где x может принимать значения от 0 до 8 (всего 8 возможных значений). Таким образом, мы можем составить 6 различных форм для A, и для каждой из них есть 8 возможных значений для x.

5. Итоговый подсчет:

Итак, общее количество трехзначных чисел A, соответствующих условиям задачи, равно:

6 форм * 8 возможных значений = 48

Таким образом, ответ на вопрос: всего существует 48 трехзначных чисел A, для которых выполняется заданное условие.